Построение таблиц истинности логических выражений. Часть 1. Вопрос 2

Тема:  Построение таблиц истинности логических выражений.

Про обозначения

К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (˅˄¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает ˅ и ˄. Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение). 

В разных  учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (˅,˄,¬), что еще раз подчеркивает проблему.

Что нужно знать:

·    условные обозначения логических операций

	Логическое  умножение, конъюнкция	Логическое  сложение, дизъюнкция	Отрицание, инверсия
Логические связки	A и B	A или B	не A
Обозначение в логических выражениях	A˄ B	A ˅ B	¬ A, Ᾱ
Можно заменить знаками математических операций	A*B	A+B

·    если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем  – «ИЛИ», «импликация», и самая последняя – «эквивалентность»

·    таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных

Это составное, сложное высказывание. Выделим простые высказывания:

Первое высказывание, назовем его А=число>50

Второе высказывание, Назовем его В=число четное

Запишем в виде логического выражения

 ¬ A˅В=0, или ¬ A+В=0

Составим таблицу истинности

Высказывание  А Число>50	Высказывание В Число четное	НЕ А	А + В
0	0	1	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	1	0	1

Ложное высказывание в таблице истинности на третьей позиции, выделено зеленым цветом. Это число 123, , т.к. высказывание А после отрицания ложно (0), ложно высказывание В (число нечетное). 0+0=0.

Ответ: 1

Задачи для тренировки

1) Для ка­ко­го из при­ведённых зна­че­ний числа X ложно вы­ска­зы­ва­ние: НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5)?

1) 7
2) 6
3) 5
4) 4

2 \) Для ка­ко­го из при­ведённых зна­че­ний числа X ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние: НЕ (X < 6) И (X < 7)?

1) 5
2) 6
3) 7
4) 8

3)  Для ка­ко­го из при­ведённых зна­че­ний числа X ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние: (X < 8) И НЕ (X < 7)?

1) 9
2) 8
3) 7
4) 6

Для ка­ко­го из при­ведённых зна­че­ний числа X ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние: НЕ(X > 5) И (X > 4)?

1) 4
2) 5
3) 6
4) 7

4) Для ка­ко­го из при­ведённых зна­че­ний числа X ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние: НЕ(X < 5) И (X < 6)?

1) 6
2) 5
3) 4
4) 3

5) Для ка­ко­го из при­ведённых зна­че­ний числа X ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние: (X < 7) И НЕ (X < 6)?

1) 4
2) 5
3) 6
4) 7

Если хотите решить больше подобных заданий обращайтесь к ресурсу Сдам ГИА Гущина. На этом сайте найдете большое количество вариантов на все типы заданий, сможете тут же проверить правильность ответов, а также пройти тест в online режиме 

http://inf.xn--80aaicww6a.xn--p1ai/